\documentclass[10pt]{report}
 \usepackage{liberte}




 \graphicspath{{/home/moi/Liberte/Source/Figures/}{/home/moi/Lycee/Informatique/XCAS/Liberte/}{/home/moi/Lycee/Informatique/XCAS/Article_Tice/}}




 \begin{document}

\pagestyle{empty}



.

\newpage
\xcas


\renewcommand\thesection{\Roman{section}}


\section{XCAS et la géomérie dynamique au lycée}


% Il existe depuis de nombreuses annés des logiciels de gémérie dynamique qui sont utilisé au collée\index{Collée}
% et au lycé\index{Lycé}. Cependant, n'éant voué qu'édessiner ou éentuellement édonner quelques réultats
% numéiques, leur utilisation est limité et leur syntaxe, par soucis d'ergonomie informatique,
% éoigne les éées du problée mathéatique.

\Prog{XCAS} existe depuis quelques années mais est très mal connu au lycée car sa puissance fait
peur. \Prog{XCAS} permet en effet de traiter des problèmes très sophistiqués, mais, ce qu'on passe
souvent sous silence, des problèmes très simples qui permettent par exemple d'initier des élèves de 
l'école primaire à la programmation~!

Nous commencerons par aborder la géométrie dynamique au lycée car c'est un domaine où une
comparaison avec les logiciels massivement utilisés par les professeurs du secondaire est possible,
ce qui n'est pas le cas du calcul formel, de la programmation et surtout la possibilité d'associer
les trois qui constitue une des grandes forces de \Prog{XCAS}.


Un argument souvent soulevé par ses détracteurs est que \Prog{XCAS} fonctionne principalement en
ligne de commande. Notre expérience avec les élèves nous incitent à dire qu'il ne s'agit pas d'un inconvénient mais plutôt d'un avantage pour eux~:~les élèves de nos classes sont en effet 
habitués à dialoguer via leur ordinateur sur les sites de messagerie instantanée. Le petit bémol
qu'on pourrait apporter est qu'avec \Prog{XCAS}, il ne faut pas faire de fautes d'orthographe~!

Les commandes  sont de plus en français et adaptées aux besoins des élèves
français car créées par des professeurs de l'Institut Joseph \textsc{Fourier} de l'Universite Joseph
\textsc{Fourier} de Grenoble et testé
grâce à  l'IREM de Grenoble. Que dites-vous de~:

 \code{parallele,
  droite, segment, aire, longueur, angle, resoudre, graphe, cercle, circonscrit, simplifier,
  factoriser, fonction\_derivee,symetrie, projection},...?

Le mode de construction d'une figure et de résolution du problème correspond de même à la démarche
suivie par l'élève sur sa feuille de papier.


Pour illustrer notre propos, considérons par exemple le problème classique suivant donné en classe de Seconde~:

\medskip



\emph{On considère un triangle\index{Triangle rectangle} ABC rectangle en A tel que $AC=3$ et $AB=4$. Soit M un point
  quelconque du segment [AC]. On construit le rectangle AMNP tel que N appartienne à [BC] et P à  [AB].\\
Étudiez l'aire\index{Aire} du rectangle AMNP en fonction de la position de M. }



\medskip


Commençons par ouvrir une fenêtre de géométrie en tapant simultanément sur \Alt et \keystroke{g}
puis   définissons   les points\index{Point} A et B dans un repère judicieusement choisi. On utilise
\Comsi{XCAS}{point}{x,y} (~ou même \Comsi{XCAS}{point}{z} pour les terminales~)~:

\begin{lstlisting}
A:=point(0,0)   //  plaçons A
B:=point(0,-4)  // plaçons B tel que AB=4 en laissant le 1er quadrant libre pour y tracer la courbe à la fin de la séance 
\end{lstlisting}

Définissons  ensuite le point C tel que  le triangle ABC soit direct, rectangle en A et que l'on ait
$AC=\frac{3}{4}AB$ à l'aide de la commande \Com{XCAS}{triangle\_rectangle}~:

\begin{lstlisting}
triangle_rectangle(A,B,3/4,C)
\end{lstlisting}
 

Créons maintenant un réel quelconque de $[0\pv 3]$ que l'on puisse faire varier  à la souris à l'aide
de la commande \Comsi{XCAS}{assume}{t=[valeur de départ,mini,maxi]}~:

\begin{lstlisting}
assume(t=[1,0,3])
\end{lstlisting}

Définissons maintenant le point M d'abscisse variable t~:

\begin{lstlisting}
M:=point(t,0)
\end{lstlisting}



Pour définir N, commençons par définir la perpendiculaire\index{Perpendiculaire} en M à la droite $(AC)$. La syntaxe est
tout à fait naturelle grâce  à \Comsi{XCAS}{perpendiculaire}{Point,Droite}. C'est bien ce que l'élève doit
tracer sur sa feuille de papier pour tracer le rectangle~:

\begin{lstlisting}
d:=perpendiculaire(M,droite(A,C)) 
\end{lstlisting}

Définissons ensuite N comme l'intersection\index{Intersection} de d et $(BC)$ grâce à \Com{XCAS}{inter\_unique}~:

\begin{lstlisting}
N:=inter_unique(d,droite(B,C))
\end{lstlisting}



Pour obtenir P, nous commençons par définir la parallèle\index{Parallée} à $(AC)$ passant par N  à l'aide de \Comsi{XCAS}{parallele}{Point,Droite}~:

\begin{lstlisting}
D:=parallele(N,droite(A,C)); 
\end{lstlisting}



puis l'intersection de D et $(AB)$~:

\begin{lstlisting}
P:=inter_unique(D,droite(A,B))
\end{lstlisting}

Il ne reste plus qu'à définir le rectangle APNM grâce à la commande \Com{XCAS}{polygone}~:

\begin{lstlisting}
R:=polygone(A,P,N,M)
\end{lstlisting}


et à dessiner le rectangle\index{Rectangle} dépendant du \emph{paramètre\index{Paramére}} t~:

\begin{lstlisting}
couleur(R,jaune+rempli)
\end{lstlisting}

En faisant varier t à la souris\index{Souris}, le rectangle ~bouge~.

Définissons maintenant l'expression de l'aire du rectangle dépendant de  t. Appelons-la par exemple \code{Surf}~:

\begin{lstlisting}
Surf:=aire(R) 
\end{lstlisting}


Donnons son expression simplifiée~:

\begin{lstlisting}
simplifier(Surf)
\end{lstlisting}

\begin{figure}
  \begin{BoxedVerbatim}
    $\mathtt{-\dfrac{4}{3} t^{2}+4t}$
 \end{BoxedVerbatim}
\end{figure}

Définissons le point X de la courbe représentative\index{Courbe repréentative} de la fonction associée d'abscisse t~:

\begin{lstlisting}
X:=point(t,Surf)
\end{lstlisting}


Traçons enfin la courbe représentative de la fonction associée à l'aide de la commande \Com{XCAS}{graphe}~:


\begin{lstlisting}
graphe(Surf,x=0..3,couleur=bleu)
\end{lstlisting}


Voici une visualisation statique~:

\begin{center}
  \includegraphics[width=\textwidth]{exoJP.eps}
\end{center}\caption{Le rectangle et la courbe représentative de Surf}








\newpage

\begin{center}
  \includegraphics[angle=90,height=\textheight]{ArticleTice.eps}
\end{center}




\newpage

\section{XCAS et les suites}

Il existe principalement deux types de sujets proposés pour l'épreuve expérimentale du Bac S~:~les
problèmes que peuvent traiter les logiciels de géométrie dynamique que nous venons d'étudier et
l'étude de suites à l'aide du deuxième pilier de l'Éducation  Nationale, le tableur.

Nous allons donc nous intéresser à ce deuxième type de sujet. Voici par exemple le sujet 5 de la
banque d'exercices de 2007~:


\medskip


\emph{Étude de la suite $u_{n+1}=a\cdot u_n+b$ pour $a$ et $b$ donnés : convergence et valeur de la
limite.
}

\medskip


On supposera par la suite que $a\neq 1$. En effet, dans le cas contraire, $u_{n+1}=u_n+b$~: la suite
est donc arithmétique et ne mérite pas une étude poussée...


On construit une procédure donnant $u_n$ en fonction de $a$, $b$ et le premier terme $u_0$. On traite le cas $n=0$ pour initialiser. Ensuite il suffit de rentrer 
l'expression de $u_n$ en fonction du terme précédent~:

\begin{lstlisting}
u(n,a,b,uo):={
si n==0 alors return uo;
sinon a*u(n-1,a,b,uo)+b // C'est-à-dire u(n)=a*u(n-1)+b
}:;
\end{lstlisting}



Par exemple, pour $a=0,7$, $b=1$ et $u_0=1$, on obtient ~:

\begin{lstlisting}
u(100,.7,1,1);u(500,.7,1,1) // le 100-ème et le 500-ème terme
\end{lstlisting}

\begin{boxedverbatim}
  3.333333333,3.333333333
\end{boxedverbatim}

Et pour $a=-1/2$, $b=1$ et $u_0=1$, on obtient~:

\begin{lstlisting}
u(100,-0.5,1,1);u(500,-0.5,1,1)
\end{lstlisting}


\begin{boxedverbatim}
  0.6666666667,0.6666666667
\end{boxedverbatim}



On a l'impression d'avoir de sérieux candidats pour la valeur de la limite. Pour confirmer cette intuition, représentons graphiquement les premiers
 termes de la suite. On crée une séquence S de coordonnées, vide au départ, et à laquelle on ajoute les points coordonnées $(k,u_k)$ pour $k$ variant
 de 0 à $n$~:


 \begin{lstlisting}
AffSuite(n,a,b,uo):={
local S,k;
S:=NULL;  // S est vide au départ : il n'y a pas encore de points
affichage(point_carre+rouge); // pour l'esthétique...
pour k de 0 jusque n pas 1 faire
   S:=S,point(k,u(k,a,b,uo)); // on rajoute le point de coordonnées $(k,u_k)$ à notre liste
fpour
}
 \end{lstlisting}

 
 On affiche les valeurs de la suite ainsi que la limite présumée issue de notre calcul~:

 \begin{lstlisting}
 AffSuite(20,-.5,1,1),graphe(0.66666667,x=0..20,couleur=bleu)
 \end{lstlisting}
 

et on obtient pour $a=0,7$, $b=1$ et $u_0=1$~:


\begin{center}
  \includegraphics[width=\textwidth]{suitobac2.eps}
\end{center}


et pour $a=-1/2$, $b=1$ et $u_0=1$~:

\begin{center}
  \includegraphics[width=\textwidth]{suitobac1.eps}
\end{center}


Notre intuition est confortée.
Nous pouvons aussi remarquer que $u_{n+1}=f(u_n)$, avec $f(x)=ax+b$.


Nous pouvons représenter la suite directement avec la fonction \Prog{XCAS}
\Comsi{XCAS}{plotseq}{(f(x),u(0),n}~:


\begin{lstlisting}
plotseq(0.7*x+1,1,10)
\end{lstlisting}



qui affiche un graphe que les élèves de terminales savent interpréter~:




\begin{center}
  \includegraphics[width=\textwidth]{suitobac3.eps}
\end{center}



Le candidat pour la limite semble être l'intersection des droites d'équations  $y=ax+b$ et $y=x$.
On obtient la solution avec \Comsi{XCAS}{resoudre}{équation,inconnue}~:


\begin{lstlisting}
resoudre((7/10)*x+1=x,x)
\end{lstlisting}


\begin{figure}
  \begin{BoxedVerbatim}
    $\mathtt{\dfrac{10}{3}}$
 \end{BoxedVerbatim}
\end{figure}


Il ne reste plus qu'à le démontrer...


Soit $p$ la solution de $ax+b=x$. Elle existe bien car on a supposé $a\neq1$.

Alors, en effectuant la différence membre à membre de $u_{n+1}=au_n+b$ et $p=ap+b$, on obtient~: 
                                                                \[u_{n+1}-p=a(u_n-p)\]
Donc la suite $(u_n-p)$ est géométrique de raison $a$ et de premier terme $u_0-p$.


On obtient donc \[u_n=(u_0-p)a^n+p\]




Vérifions~: 


\begin{lstlisting}
expu(n,a,b,uo):={
local p,c;
p:=resoudre(a*x+b=x)[0]; // la solution de l'équation
c:=simplifier(uo-p);  // on simplifie l'écriture de u0-p
return(c*a^n+p)  // on renvoie (uo-p)*a^n+p
}:;

\end{lstlisting}



Par exemple, toujours avec $a=0,7$, $b=1$ et $u_0=1$~:

\begin{lstlisting}
expu(n,7/10,1,1)
\end{lstlisting}



\begin{figure}
  \begin{BoxedVerbatim}
    $\mathtt{\dfrac{-7\cdot \left(\dfrac{7}{10}\right)^{n}}{3}+\dfrac{10}{3}}$
 \end{BoxedVerbatim}
\end{figure}


Comparons maintenant les graphes~:


\begin{lstlisting}
AffSuite(20,7/10,1,1),graphe(expu(x,7/10,1,1),x=0..20,couleur=bleu)
\end{lstlisting}



\begin{center}
  \includegraphics[width=\textwidth]{suitobac4.eps}
\end{center}


Et voilà...Nous pouvons même nous payer le luxe de vérifier que \code{expu} vérifie la formule de
récurrence initiale \emph{dans le cas général}, c'est-à-dire pour $a$, $b$, $u_0$ quelconques~!

{\bf Ce confort n'est bien sûr possible qu'avec un logiciel de calcul formel...}



\begin{lstlisting}
expu(n+1,a,b,uo)-(a*expu(n,a,b,uo)+b)
\end{lstlisting}

\begin{figure}
  \begin{BoxedVerbatim}
    $\mathtt{(a\cdot uo+b-uo)\cdot \dfrac{1}{a-1}\cdot (a)^{n+1}-\left(\dfrac{b}{a-1}\right)-\left(a\cdot ((a\cdot uo+b-uo)\cdot \dfrac{1}{a-1}\cdot (a)^{n}-\left(\dfrac{b}{a-1}\right))\right)-b}$
 \end{BoxedVerbatim}
\end{figure}



Oups...

\begin{lstlisting}
simplifier(ans()) // simplifie le résultat précédent
\end{lstlisting}

\begin{boxedverbatim}
  0
\end{boxedverbatim}

C'est mieux~! Nous pouvons aller jusqu'à calculer la limite de la suite dans le cas général~:


\begin{lstlisting}
limite(expu(n,a,b,uo),n,+infinity)
\end{lstlisting}


Mais \Prog{XCAS} ne sait que répondre...il faut bien sûr distinguer les cas~:

\begin{lstlisting}
assume(a>0) and assume(a<1); // 0<a<1
limite(expu(n,a,b,uo),n,+infinity)
\end{lstlisting}


\begin{figure}
  \begin{BoxedVerbatim}
    $\mathtt{\dfrac{-b}{a-1}}$
 \end{BoxedVerbatim}
\end{figure}

et dans le cas $a>1$~:

\begin{lstlisting}
assume(a>1);
limite(expu(n,a,b,uo),n,+infinity)
\end{lstlisting}


\begin{boxedverbatim}
  infinity
\end{boxedverbatim}


Ainsi, \Prog{XCAS} nous permet non seulement d'\emph{observer} le résultat mais surtout de le {\bf
  démontrer} grâce à ses facultés de calcul formel. Nous allons illustrer plus précisément ce point
dans le paragraphe suivant.


\section{Ce que ni le tableur, ni un logiciel de géométrie ne peuvent faire}




\subsection{Preuve d'un théorème}

Les coniques ne sont plus au programme de terminale mais sont encore sources d'activités. 
Nous allons ici nous occuper d'un théorème concernant le tracé de la tangente à une conique
et le \emph{prouver} à l'aide de \Prog{XCAS} ce qui n'est possible qu'avec un logiciel de 
calcul formel.

Le théorème initial est le suivant~:

\begin{figure}
\begin{Idee}
\begin{center}
{\bf Construction de la tangente à une conique}
\end{center}

Soit $\Gamma$ une conique de foyer F et de directrice associée D. La tangente à $\Gamma$ en tout point M
qui n'appartient pas à l'axe focal coupe D en un point T tel que l'on ait $\ve{FM}\cdot\ve{FT}=0$

\end{Idee}
\end{figure}



Nous allons adapter l'énoncé au cas d'une demi-ellipse définie à l'aide  d'une fonction~:

\bigskip
%\begin{enumerate}
\emph{ Soient $a$ et $b$ deux réels strictement positifs tels que $a>b$ et $f$ la fonction définie sur $[-a\pv a]$ par 
      \[f(x)=b\sqrt{1-\dfrac{x^2}{a^2}}\]
       Notons $\Gamma$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé \ouv.\\
       Soit F le point de coordonnées $(\sqrt{a^2-b^2}\pv 0)$ et D la droite d'équation $x=\frac{a^2}{\sqrt{a^2-b^2}}$.\\
      Montrez que la tangente à $\Gamma$ en tout point M
      d'ordonnée non nulle  coupe D en un point T tel que l'on ait $\ve{FM}\cdot\ve{FT}=0$
}
\bigskip

Nous pouvons  bien sûr commencer par illustrer des cas particuliers en prenant un point mobile sur $\Gamma$ et en observant
que la propriété reste vérifiée. 

Nous allons sauter cette étape, notre propos étant de montrer comment un logiciel de calcul formel permet
non seulement d'illustrer mais aussi de \emph{prouver} un théorème général.

Nous commençons par définir la fonction $f$~:

\begin{lstlisting}
f:=x->b*sqrt(1-(x^2/a^2)):;
\end{lstlisting} 





Nous allons ensuite considérer un point quelconque de $\Gamma$ d'absisse $t$, avec $t\in]-a\pv a[$~:

\begin{lstlisting}
assume(a>0):;
assume(t>-a) and assume(t<a):;
M:=point(t,f(t)):;
\end{lstlisting} 

Pour définir la tangente $d$ à $\Gamma$ en M, nous allons introduire la fonction dérivée de $f$ que nous
noterons $fp$. Nous utiliserons les commandes \Prog{XCAS} \Com{XCAS}{abscisse} et \Com{XCAS}{ordonnee} qui
renvoient l'abscisse et l'ordonnée d'un point bien sûr, et la commande \Com{XCAS}{droite} qui permet de définir 
une droite de multiples façons (~par une équation, deux points, comme intersection de deux plans, une représentation paramétrique,...~). Nous la définirons ici par l'équation classique $y=f'(x_M)\times(x-x_M)+f(x_M)$~:

\begin{lstlisting}
fp:=fonction_derivee(f):;
d:=droite(y=fp(abscisse(M))*(x-abscisse(M))+ordonnee(M)):;
\end{lstlisting} 

\begin{figure}
\begin{DANGER}
\begin{center}
{\bf Mode \og~muet~\fg}
\end{center}
Vous noterez que chaque ligne de commande se termine par {\large \code{:;}} ce qui indique à \Prog{XCAS}
qu'il doit évaluer cette ligne mais sans renvoyer de résultat. En effet, aucun tracé ne peut être effectué
pour l'instant car aucune valeur numérique n'est affectée aux paramètres $a$, $b$ et $t$. 
\end{DANGER}
\end{figure}

Il reste à définir le point F et la droite D~:

\begin{lstlisting}
F:=point(sqrt(a^2-b^2),0):;
D:=droite(x=a^2/sqrt(a^2-b^2)):;
\end{lstlisting} 

Le point T est l'intersection des droites d et D. 

On utilise la commande \Comsi{XCAS}{inter\_unique}{ensemble1,ensemble2}~:

\begin{lstlisting}
T:=inter_unique(d,D):;
\end{lstlisting} 


Il ne reste plus qu'à calculer le produit scalaire $\ve{FM}\cdot\ve{FT}$ à l'aide de \Com{XCAS}{scalar\_product}.



\begin{lstlisting}
scalar_product(vecteur(M,F),vecteur(T,F))
\end{lstlisting} 

\begin{figure}
\begin{DANGER}
\begin{center}
{\bf Calcul vectoriel}
\end{center}

Un vecteur pour \Prog{XCAS} est une liste de coordonnées entre deux crochets tout comme l'est un point.
L'opération $M-F$ est donc licite pour \Prog{XCAS}. Pour ne pas semer le trouble dans les esprits des élèves du
lycée, on peut remplacer $M-F$ par \code{coordonnees(M)-coordonnees(F)}, ou bien, pour éviter de calculer 
avec des systèmes de coordonnées, on peut préférer travailler sur les affixes en rentrant 

\begin{lstlisting}
scalar_product(affixe(M)-affixe(F),affixe(T)-affixe(F))
\end{lstlisting}

On peut également demander à Bernard \textsc{Parisse} de créer une commande \code{vecteur(M1,M2)} synonyme 
de M2-M1 pour l'ordinateur mais moins choquante pour les élèves. C'est ce que j'ai
fait...et obtenu une heure plus tard~! Encore un point fort de \Prog{XCAS}...
\end{DANGER}
\end{figure}

Ainsi~:


\begin{lstlisting}
scalar_product(vecteur(F,M),vecteur(F,T))
\end{lstlisting}


\begin{figure}
\begin{BoxedVerbatim}
$\mathtt{\left(t-\sqrt{a^{2}-b^{2}}\right)\left(\dfrac{(-a^{4}+a^{2}t^{2})\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{-a^{4}+a^{2}t^{2}+(a^{2}-t^{2})
      b^{2}}-\sqrt{a^{2}-(b^{2})}\right)+}$ \\

$\qquad\qquad\mathtt{\dfrac{b\sqrt{1-\dfrac{t^{2}}{a^{2}}}\left(a\sqrt{a^{2}-t^{2}}\cdot b^{3}-a^{3} \sqrt{a^{2}-t^{2}}\cdot b+at\sqrt{a^{2}-t^{2}}\cdot b\cdot \sqrt{a^{2}-b^{2}}\right)}{-a^{4}+a^{2}t^{2}+\left(a^{2}-t^{2}\right)\cdot b^{2}}
}$
\end{BoxedVerbatim}
\end{figure}


Ouh la la...Voici un calcul qui a de quoi déprimer n'importe quel élève de lycée. Heureusement, nous 
pouvons faire faire \og~le sale boulot~\fg à \Prog{XCAS} grâce à la commande \Com{XCAS}{simplifier} et se
concentrer sur le problème géométrique sans être gêné par les difficultés de calcul algébrique. 

Cette fois-ci~:

\begin{lstlisting}
simplifier(scalar_product(vecteur(M,F),vecteur(T,F))
\end{lstlisting} 

renvoie bien 0, ce qui prouve notre théorème car les calculs ont été effectués dans le cas général.


\subsection{Illustration graphique}

Pour observer ce phénomène en géométrie dynamique, il suffit d'ouvrir une fenêtre de géométrie en tapant \Alt-\keystroke{g} puis en définissant $a$, $b$ et $t$ comme étant des paramètres que nous ferons varier à la souris~:

\begin{lstlisting}
a:=element(0..5)
b:=element(0..a)
t:=element(-a..a)
\end{lstlisting} 

le reste des instructions restant inchangé. On obtient~:

\begin{center}
\includegraphics[height=8cm]{coniquesesamaths.eps}
\end{center}



\subsection{Bilan de cette activité}

Nous voici donc en mesure de tracer n'importe quelle tangente à une ellipse à l'aide d'une équerre puisqu'il suffit de tracer la perpendiculaire à $(MF)$ en M puis l'intersection T de cette droite avec une directrice~:~la tangente est la droite (TM).

Il s'agit d'un problème géométrique. L'ordinateur nous permet de prouver ce théorème en se dispensant de passer trop de temps dans des calculs algébriques compliqués~:~nous restons dynamiques mathématiquement sans être perturbés par l'aquisition d'une virtuosité algébrique ou informatique. Les instructions données correspondent à la démarche mathématique. Nous avons fait des mathématiques et très peu d'informatique en somme. Nous nous sommes concentrés sur le raisonnement et l'ordinateur nous a permis de ne pas nous perdre dans les calculs. 

Le travail avec un calculateur formel est donc la continuation logique du travail avec une calculatrice usuelle, mais en offrant beaucoup plus de posibilités bien sûr. 



\section{Moralité...}


On reproche souvent à l'utilisation de l'informatique au lycée d'exister pour elle-même et de semer la confusion
dans les esprits des élèves en les incitant à confondre observation et preuve.

On peut également remarquer que sur les 97 propositions de sujets pour l'épreuve expérimentale du Bac S 2008, les domaines traités couvrent une très petite partie du programme du Bac~:~essentiellement les suites, la géométrie, voire un peu de probabilités.

Ces reproches sont souvent justifiés compte tenu des limitations des logiciels promus officiellement~:~le tableur et les logiciels de géométrie dynamique, par essence, ne permettent que d'observer des données numériques ou géométriques et ne peuvent élaborer une preuve générale, ce que peut faire un logiciel de calcul formel. Ils ne peuvent non plus aborder le calcul différentiel, intégrale, algébrique que de manière numérique ou expérimentale et donc passent à côté de la plus grande partie du programme de terminale S.

D'un autre côté, on reproche aux logiciels de calcul formel d'être trop compliqués à utiliser au lycée. Nous venons de voir que c'est injustifié et qu'au contraire travailler en ligne de commande et ainsi dialoguer naturellement avec l'ordinateur peut en fait être beaucoup plus simple que de naviguer dans des menus, sous-menus et autres sous-sous-menus d'icônes à cliquer.

Enfin, de manière plus précise, le logiciel \Prog{XCAS} semble être particulièrement adapté au lycée car il permet à la fois de faire du calcul formel, de la géométrie dynamique, du tableur et est largement francisé.

Il resterait à parler de l'initiation à la programmation qui devrait faire partie du bagage minimum fourni aux élèves des sections scientifiques (~ce qui est le cas dans de nombreux pays européens~) et qui peut être également abordée grâce à \Prog{XCAS} dès la seconde comme j'en ai fait l'expérience depuis plusieurs années dans mes classes...et même dès l'école primaire grâce à la \emph{Tortue} de \Prog{XCAS}, mais ceci est un autre problème qui sera abordé dans un prochain article... 













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