\documentclass[a4paper,11pt]{article}
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\usepackage{lmodern}

\entetalice{Probabilités}{T$^{\text{ale}}$ STL2 - 2005/2006}


\begin{document}
 \setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}

.

\vspace{-2cm}

\begin{center}

\textcolor{bleu_f}{\bfseries\huge\floweroneleft \ \ T$^{\text{ale}}$ STL2  \ \ Probabilités\ \ \floweroneright}

\end{center}

\bigskip
\bigskip
\bigskip
\exot{}

\noindent Une \'epid\'emie due au virus \'Ebola s\'evit dans une r\'egion compos\'ee de 125\,000 habitants. On estime que 18\,750 personnes sont contamin\'ees par ce virus.

\noindent  Une strat\'egie de d\'epistage, \`a I'aide d'un test biologique est mise en place. On observe les r\'esultats suivants :

$\bullet~$	quand la personne est contamin\'ee par le virus \'Ebola, le test est positif dans 99,6\,\% des cas.

$\bullet~$	quand la personne n'est pas contamin\'ee parce virus, le test est n\'egatif dans 97,6\,\% des cas.

\begin{enumerate}\item Reproduire et compl\'eter le tableau suivant :

\begin{center}\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Nombre de personnes& Nombre de personnes&\\
\multicolumn{1}{c|}{}&contamin\'ees & non contamin\'ees& Total\\ \hline
Test positif && & \\ \hline
Test n\'egatif & & & \\\hline
Total & & & 125\,000\\\hline
\end{tabular}\end{center}

Dans les questions suivantes, les probabilit\'es seront donn\'ees \`a $10^{-4}$ pr\`es.

\item On choisit an hasard une personne de cette population, toutes les personnes ayant la m\^eme probabilit\'e d'\^etre choisies.

On considere les \'ev\`enements :

 A \og La personne est contamin\'ee par le virus \'Ebola \fg{}
 
  B \og  La personne a un test positif \fg{}.
  
\begin{enumerate}\item	Calculer la probabilit\'e de chacun des \'ev\`enements A et B.

\item \'Ecrire \`a laide d'une phrase l'\'ev\`enement A~$\cap$~B et calculer sa probabilit\'e.

\'Ecrire \`a l'aide des \'ev\`enements A et B l'\'ev\`enement :  \og la personne est contamin\'ee par le virus \'Ebola ou a un test positif. \fg{} et calculer sa probabilit\'e.

\item Calculer la probabilit\'e $p_{1}$ que la personne ait un test positif et ne soit pas contamin\'ee par le virus  \'Ebola.

 Calculer la probabilit\'e $p_{2}$ que la personne ait un test n\'egatif et soit contamin\'ee par le virils  \'Ebola.
 
  Calculer la probabilit\'e $p_{3}$ que le test donne un r\'esultat faux.

\end{enumerate}

\item on choisit maintenant au hasard une personne ayant un test n\'egatif, toutes les personnes ayant la m\^eme probabilit\'e d'\^etre choisies.

Quelle est la probabilit\'e qu'elle soit contamin\'ee par le virus  \'Ebola ?

\end{enumerate}





\exot{}


Une personne poss\`ede une cave de $2\:400$ bouteilles de vin, rouge et blanc, de 
trois r\'egions, Bordeaux, Bourgogne et Loire.

\noindent La moiti\'e de ses vins sont des Bordeaux, et il y a deux fois plus de bouteilles
 venant de Bourgogne que de bouteilles venant de Loire.

\noindent $75\:\%$ des vins sont rouges et, parmi eux. $54\:\%$ viennent du Bordelais.

\noindent Dans les vins de Loire, il y a autant de blancs que de rouges.

\begin{enumerate} \item Recopier et compl\'eter le tableau suivant :

\begin{center} \begin{tabular}{|*{5}{c|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}& Bordeaux & Bourgogne & Loire  & Total\\ \hline
Blanc & & & & \\ \hline
Rouge & & & & \\ \hline
Total & & & & \\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\item On prend, au hasard, une bouteille dans cette cave.

\noindent Calculer la probabilit\'e des \'ev\`enements suivants :

A : \og le vin est blanc \fg{} ;

B : \og le vin vient de Bordeaux \fg{},

 puis la probabilit\'e des \'ev\`enements A$~\cap~$B et A$~\cup~$B.

\item On choisit une bouteille de vin blanc.

\noindent Calculer la probabilit\'e que ce soit un Bordeaux.

\item On choisit une bouteille de Bourgogne.

\noindent Calculer la probabilit\'e que ce soit un vin blanc.

\end{enumerate}









\exot{}


Les 800 \'el\`eves d'un lyc\'ee poss\`edent une montre, soit du type M$_1$ soit du type 
M$_2$.

\begin{itemize}
\item  Il y a $70\:\%$ de montres de type M$_1$. 
\item La  moiti\'e des montres de type M$_1$ a un bracelet en cuir.
\item $16,25\:\%$ des montres de type M$_1$ ont un bracelet m\'etallique.
\item Parmi les montres de type M$_2$, il y a trois fois plus de montres \`a
 bracelet en tissu que de montres \`a bracelet m\'etallique
\item Il n'existe pas de montres de type M$_2$ avec un bracelet en cuir.
\end{itemize}
\begin{enumerate} \item Reproduire et compl\'eter le tableau suivant :

\begin{center} \begin{tabular}{|*{5}{c|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}& Cuir & M\'etal & Tissu & Total\\ \hline
M$_1$ & & & &  \\ \hline
M$_2$ & & & &  \\ \hline
Total & & & & 800 \\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\item Parmi l'ensemble de toutes les montres quel est le pourcentage
 des montres de type M$_2$ \`a bracelet en tissu ?

\noindent Parmi les montres de type M$_2$, quel est le pourcentage de celles qui
 ont un bracelet m\'etallique ?

\noindent \textbf{Dans les questions suivantes, les probabilit\'es seront donn\'ees \`a} 
\boldmath  $10^{-3}$ \unboldmath  \textbf{pr\`es.}

\item On choisit un \'el\`eve au hasard parmi les 800 \'el\`eves du lyc\'ee.

\noindent Calculer la probabilit\'e de chacun des \'ev\`enements suivants :

A \og la montre de l'\'el\`eve a un bracelet m\'etallique \fg{} ;

D \og la montre de l'\'el\`eve est de type M$_2$ \fg{}.

\item D\'efinir par une phrase les \'ev\`enements A~$\cap$~B ET A~$\cup$~B
 puis calculer leur probabilit\'e.

\item On choisit au hasard un \'el\`eve ayant une montre de type 
M$_1$.

\noindent Quelle est la probabilit\'e de l'\'ev\`enement C \og la montre de l'\'el\`eve 
a un bracelet en tissu \fg{} ?

\end{enumerate}




\exot{}

40 livres de math\'ematiques pour la section STL sont dispos\'es sur une \'etag\`ere de la
 biblioth\`eque du centre de documentation et d'information d'un lyc\'ee. 7 d'entre eux
 ont une couverture bleue, 12 ont une couverture jaune et 21 ont une couverture rouge.
 Parmi ces 40 livres, 35\:\% sont des livres de premi\`ere, et tous les autres sont des 
livres de terminale. Parmi les 7 livres \`a couverture bleue, 4 sont du niveau premi\`ere.
 Parmi les 12 livres \`a couverture jaune, les 3/4 sont du niveau terminale.

\begin{enumerate} \item Reproduire sur la copie et remplir le tableau suivant :

\vspace{0,5cm}

\begin{center} \begin{tabular}{| l| *{4}{c|}}\hline
Nombre de livres& \`a couverture& \`a couverture& \`a couverture&	~~Total~~\\
&	bleue&	jaune&	rouge& \\ \hline
de premi\`ere&&&&\\ \hline
de terminale&&&&\\ \hline
Total&&&&\\ \hline
\end{tabular}\end{center}

\item On choisit un livre au hasard sur l'\'etag\`ere, et on suppose l'\'equiprobabilit\'e
 des tirages.

\begin{enumerate} \item Quelle est la probabilit\'e $p_1$ qu'il s'agisse d'un livre de terminale ?

\item Quelle est la probabilit\'e $p_2$ qu'il s'agisse d'un livre \`a couverture 
jaune ?

\item Quelle est la probabilit\'e $p_3$ qu'il s'agisse dun livre de terminale \`a 
couverture jaune ?

\item Quelle est la probabilit\'e $p_4$ qu'il s'agisse d'un livre de terminale ou d'un
 livre \`a couverture jaune ?
 
\end{enumerate} 

\item Jacques et Sophie veulent chacun un livre \`a couverture bleue. Jacques choisit
 un livre, puis Sophie un autre parmi ceux qui restent.

\begin{enumerate} \item	Combien de r\'esultats diff\'erents peut-on obtenir ? On pourra s'aider d'un arbre (m\^eme incomplet) ou d'un tableau.

\item Quelle est la probabilit\'e que Jacques et Sophie emportent tous les deux un 
livre de premi\`ere ?

\end{enumerate}

\end{enumerate}




\end{document}