8.3 Ekzemplo de fraktalo: la neĝero de Koch

Danke al la rekursiveco, tre facilas generi en LOGO objektojn nomatajn en matematiko fraktaloj.

Jen la unuaj stadioj ebligantaj krei la malglatan linion de Van Koch.

En ĉiu stadio:

1. Ĉiu segmento estu partigita en tri egalajn partojn.
2. Oni grafiku egallateran trilateron sur la dua segmento.
3. Oni forigu tiun duan segmenton.

Rimarkenda: Konsiduru la duan stadion; konstatu ke tiun linion formas kvar motivoj rilataj al l’ antaŭa stadio kaj kies amplekso estas triono. Tiel evidentiĝas la rekursiva naturo de la fraktalo.

Nomu L_n,ℓ la motivon longa je ℓ, grafikita en la stadio n. Por grafiki tiun motivon jen la procedo:

1. Desegnu L_{n−1,ℓ∕3}
2. Turnu maldekstren je 60 gradoj
3. Desegnu L_{n−1,ℓ∕3}
4. Turnu dekstren je 120 gradoj.
5. Desegnu L_{n−1,ℓ∕3}
6. Turnu maldekstren je 60 gradoj
7. Desegnu L_{n−1,ℓ∕3}

En LOGO, tio fariĝas tutsimple:

 # :l longo de la motivo
 # :p stadio
 por linio :l :p
 se :p=0 [an :l]
   [linio :l/3 :p-1 dn 60 linio :l/3 :p-1 dn 120 linio :l/3 :p-1 dn 60 linio :l/3 :p-1]
 fino
                                                                                                  
                                                                                                  

Se oni desegnas egallateran trilateron konsistanta el tri tiaj linioj, oni akiras mirindan neĝeron de Van Koch

 # :l longo de la latero
 por neĝero :l :p
 ripetu 3 [linio :l :p dn 120]
 fino

Poste rulu: flocon 200 6